Blogs de Ciência | Matemática

Archive for the Matemática

Uma ideia verdadeiramente fascinante

Podem activar as legendas em Português.Continue a ler Uma ideia verdadeiramente fascinante

Mjosé Vaz da Costa @ Assim como assim Categorias: Ciência Geral, Física, Matemática, Video

Matemática Uma Breve Introdução de Timothy Gowers

O Professor Timothy Gowers (Medalha Fields 1998) escreveu o livro cuja tradução portuguesa é Matemática Uma Breve Introdução, que comecei a ler. No Prefácio escreve «A noção de espaço de Hilbert ilumina de tal forma a matemática contemporânea, (…), que, quem a desconhecer, não pode pretender possuir uma educação matemática superior». Explica de seguida como para «poder compreender o que é um espaço de Hilbert, é necessário previamente aprender toda uma hierarquia de conceitos». Aconselha o pensamento abstracto, de que trata no capítulo dos «Números e abstracção».

No capítulo «Demonstrações» apresenta a da irracionalidade de $\sqrt{2}$ , em vários passos, cada vez mais pormenorizados.

Reproduzo a do teorema de Pitágoras:

Filed under: Geometria, Livros, Matemática Tagged: Matemática

Continue a ler Matemática Uma Breve Introdução de Timothy Gowers

Américo Tavares @ problemas | teoremas Categorias: Ciência Geral, Geometria, Livros, Matemática

fronteiras da ciência

Começa hoje um evento imperdível! Trata-se do Frontiers of Science, um encontro multidisciplinar que reúne futuros líderes científicos para discutir, de maneira integrada e informal, a pesquisa de ponta em suas áreas de atuação.

Biocombustíveis, plasticidade neural, modelos matemáticos para estudos ecológicos e epidemiológicos, formação planetária, mudanças climáticas e metabolismo energético são alguns dos temas em debate. Detaque para uma das apresentações do domingão, às 17h30: Science Journalism and Public Perception on Science.

O simpósio será transmitido pela internet em http://itv.netpoint.com.br/uk. A programação está disponível aqui e as informações completas sobre o evento e os palestrantes podem ser acessadas aqui.

Filed under: eventos Tagged: astronomia, biocombustíveis, divulgação científica, epidemiologia, Frontiers of Science, matemática, mudanças climáticas, neurociências, percepção pública da ciência

Continue a ler fronteiras da ciência

trnahas @ ciência na mídia Categorias: Astronomia, Ciência Geral, Divulgação Científica, Eventos, Frontiers of Science, Matemática, Mudanças climáticas, biocombustíveis, epidemiologia, neurociências, percepção pública da ciência

ICM 2014 Coreia e a situação da Matemática nesse país

O próximo ICM, em 2014, realizar-se-á na Coreia. Eis o seu Logo:

(do web-cast do ICM2010)

Citação de um dos slides do ICM2010, sobre a Matemática, na Coreia:

“ Rapid Growth

In 2008, Korea ranked 11th in SCIE publications in mathematics, almost tripling its publications in 10 years

High quality research are being carried out by mathematicians in Korea
$\qquad$ 3 Invited speakers in 2006 ICM, 2 invited speakers in 2010 ICM

A successful model for many IMU member countries with relatively short history of mathematical research in modern standards

Rapid growd is observed over a brand spectrum including a phenomenal performance in International Mathematical Olympiad, underscoring the public’s growing interest in mathematics“

Os Vídeos do ICM2010 estão disponíveis aqui:

Filed under: Divulgação, Matemática, Notícia Tagged: Divulgação, Matemática, Notícia

Continue a ler ICM 2014 Coreia e a situação da Matemática nesse país

Américo Tavares @ problemas | teoremas Categorias: Ciência Geral, Divulgação, Matemática, Notícia

Solução do Puzzle trigonométrico :: Trigonometric Puzzle Solution

Puzzle trigonométrico :: Trigonometric Puzzle

Sejam $n$ um inteiro positivo e $f(x)$ uma função trigonométrica. Determine $n$ e $f(x)$ tais que:

$\displaystyle 2f\left( \frac{\pi }{n}\right) =\sqrt{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2}\sqrt{2}}$

Let $n$ be a positive integer and $f(x)$ some trigonometric function. Find $n$ and $f(x)$ such that:

$\displaystyle 2f\left( \frac{\pi }{n}\right) =\sqrt{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2}\sqrt{2}}$ .

Solução de Jacques Glorieux :: Solution by Jaques Glorieux:

$\displaystyle\sqrt{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2}\sqrt{2}}$

$=\displaystyle\sqrt{\cos 0-\cos \frac{\pi }{4}}+\sqrt{\cos 0-\cos \frac{\pi }{4}}$

$=\displaystyle\sqrt{-2\sin \left( \frac{1}{2}\left( 0+\frac{\pi }{4}\right) \right) \sin\left( \frac{1}{2}\left( 0-\frac{\pi }{4}\right) \right) }$ $+\displaystyle\sqrt{2\cos \left( \frac{1}{2}\left( 0+\frac{\pi }{4}\right) \right) \cos\left( \frac{1}{2}\left( 0-\frac{\pi }{4}\right) \right) }$

$=\displaystyle\sqrt{2\sin ^{2}\frac{\pi }{8}}+\sqrt{2\cos ^{2}\frac{\pi }{8}}$

$=\displaystyle\sqrt{2}\left( \sin \frac{\pi }{8}+\cos \frac{\pi }{8}\right)$

$=\displaystyle2\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\sin \frac{\pi }{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \frac{\pi }{8}\right)$

$=\displaystyle2\left( \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{8}+\cos \frac{\pi }{4}\cos\frac{\pi }{8}\right)$

$=\displaystyle2\cos \left( \frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{8}\right)$

$=\displaystyle2\cos \left( \frac{\pi }{8}\right)$

$\displaystyle\implies f(x)=\cos x$ $\wedge$ $n=8$

Filed under: Matemática, Matemática-Secundário, Math, Trigonometria Tagged: Desafios, Matemática, Matemática-Secundário, Math

Continue a ler Solução do Puzzle trigonométrico :: Trigonometric Puzzle Solution

Américo Tavares @ problemas | teoremas Categorias: Ciência Geral, Desafios, Matemática, Matemática-secundário, Trigonometria, math

Os sonhos de Akira Kurosawa: cinema em tempo de lazer (2)

Há duas ideias que com frequência são referidas ao falar dos sonhos. A primeira corresponde a uma questão filosófica: se os nossos sonhos podem reproduzir o real em todos os seus detalhes, então como posso eu saber (ou o o caro leitor) se a experiência que estou a vivenciar neste preciso momento não passa afinal de um sonho? Mais: como posso eu saber se a vida não é toda ela um sonho? Alguns Continue a ler Os sonhos de Akira Kurosawa: cinema em tempo de lazer (2)

Sara Raposo @ Dúvida Metódica Categorias: Arte, Ciência, Ciência Geral, Descartes, Filmes, Matemática, Objectividade, Pseudociência, Psicanálise, Sentido da vida, Video

Puzzle trigonométrico :: Trigonometric Puzzle

Sejam $n$ um inteiro positivo e $f(x)$ uma função trigonométrica. Determine $n$ e $f(x)$ tais que:

$\displaystyle 2f\left( \frac{\pi }{n}\right) =\sqrt{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2}\sqrt{2}}$

Let $n$ be a positive integer and $f(x)$ some trigonometric function. Find $n$ and $f(x)$ such that:

$\displaystyle 2f\left( \frac{\pi }{n}\right) =\sqrt{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2}\sqrt{2}}$ .

Solução :: Solution

Filed under: Matemática, Matemática-Secundário, Math, Trigonometria Tagged: Desafios, Matemática, Matemática-Secundário, Math

Continue a ler Puzzle trigonométrico :: Trigonometric Puzzle

Américo Tavares @ problemas | teoremas Categorias: Ciência Geral, Desafios, Matemática, Matemática-secundário, Trigonometria, math

Momentos do ICM 2010 Índia 17-27 Agosto – Congresso Internacional de Matemáticos

De 19 a 27 deste mês decorre, em Hyderabad, na Índia, o International Congress of Mathematicians.

(Vídeos arquivados aqui):

Fonte: http://www.icm2010.org.in/icm-2010-posters

Link da difusão em directo via web:

http://www.icm2010.com/livevideo.asp

E-Programa (Guia) e Programa completo no site do ICM2010.org.

As [quatro primeiras] entradas do blog do Professor Timothy Gowers relacionadas com o Congresso [decidi deixar de as listar todas, por não fazer qualquer sentido -- quem estiver interessado e tomar conhecimento delas aqui, facto altamente improvável, é só seguir a sequência no seu blog -- são]:

ICM2010 — first impressions
ICM2010 — opening ceremony in brief
ICM2010 — more on the opening ceremony
ICM2010 — Opening ceremony, continued

Dia 1 (hoje): Cerimónia de Abertura (discurso da Presidente da Índia) e atribuição das Medalhas Fields e dos Prémios Nevanlinna, Gauss e Chern.

Actualização – os prémios foram concedidos aos seguintes matemáticos:

Medalhas Fields:

[em Português: Comunicado de Imprensa da SPM, esta notícia do CiênciaHoje e o blogue MT (aqui) do Professor Jaime Carvalho Silva, representante de Portugal na União Matemática Internacional]

Elon Lindenstrauss, israelita, Princeton University

Ngô Bảo Châu, vietnamita, Université Paris-Sud e Institute for Advanced Study, Princeton

Stanislav Smirnov, russo, Université de Genève

Cédric Villani, francês, Institut Henri Poincaré

Lindenstrauss, Châu (em cima), Smirnov, Villani (em baixo)

Momento: entrega da Medalha Fields a Cédric Villani

(do web-cast do ICM2010)

Prémio Nevanlinna – Daniel Spielman, norte-americano, Yale University

Prémio Gauss – Yves Meyer, francês, ENS Cachan

Medalha Chern – Louis Nirenberg, canadiano, Courant Institute of Mathematical Sciences

Veja nesta página os pdfs com as laudationes dos agraciados e os trabalhos de cada um destes matemáticos, nos quais poderá ficar a saber as áreas em que se destacaram pelas suas contribuições; ou então no post Lindenstrauss, Ngo, Smirnov, Villani do Professor Terry Tao, no seu blog, que dá exemplos do trabalho dos premiados com a Fields. [Na entrada a seguir do seu blog -- Spielman, Meyer, Nirenberg -- dá um exemplo da contribuição de cada um dos restantes premiados. Ou nestes slides da União Matemática Internacional IMU.]

Actualização (Dia 2) – Aula de Ingrid Daubechies sobre o trabalho de Yves Meyer (Prémio Gauss)

(do web-cast…

Continue a ler Momentos do ICM 2010 Índia 17-27 Agosto – Congresso Internacional de Matemáticos

Américo Tavares @ problemas | teoremas Categorias: Ciência Geral, Divulgação, Matemática, Notícia, Prémios, Video

Medalha Fields e outros prémios

Informação de grande interesse recebida do leitor Américo Tavares.

Amanhã serão conhecidos os matemáticos agraciados com a Medalha Fields, no Congresso Internacional dos Matemáticos, que se realiza este ano na cidade indiana de Hyderbad.

Para além desta Medalha, serão atribuídos os Prémios Rolf Nevanlinna, Gauss e Chern.

A cerimónia é difundida via Internet aqui.Continue a ler Medalha Fields e outros prémios

De Rerum Natura Categorias: Ciência Geral, Matemática

Porque não há Prémio Nobel da Matemática?

Tony Rothman, no livro "Tudo é relativo", acabado de sair na Gradiva, tenta responder a esta questão:

"(...) os matemáticos não têm par na aceitação sem sentido crítico da sua própria mitologia. A melhor demonstração disso deverá ser a velha história do motivo por que não existe um Nobel da Matemática61. Pergunte-se a qualquer matemático ou cientista e a explicação será provavelmente (a menos que a desmontagem continuada da questão lhe tenha posto fim) que Gösta Mittag-Leffler, o principal matemático sueco da altura, quinze anos mais novo que Nobel, tinha tido um caso amoroso com a mulher de Nobel. Furioso, Nobel recusou-se a financiar um prémio da matemática, de modo a garantir que Mittag-Leffler nunca o ganharia. O problema com esta versão da história é que Nobel era uma «pessoa reservada e discreta, que detestava todas as formas de publicidade». E um solteiro inveterado. Por outro lado, um matemático finlandês meu conhecido afirmou uma vez que tinha visitado a casa de Mittag Leffler em Estocolmo e no jardim das traseiras havia um busto da irmã de Nobel... Curiosamente, a historiadora do Prémio Nobel Elisabeth Crawford chega a dar alguma credibilidade a toda a história, conjecturando que Mittag-Leffler, como vingança pela ausência de um prémio de matemática, terá ele próprio espalhado o boato; Nobel fora derrotado na guerra pelo amor de uma mulher e por isso recusara-se a criar o prémio. Talvez. Mittag-Leffler era um bisbilhoteiro malicioso e era óbvio que os dois homens se odiavam."

Tony RothmanContinue a ler Porque não há Prémio Nobel da Matemática?

De Rerum Natura Categorias: Ciência Geral, História da Ciência, Matemática