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Informação recebida da editora Pé de Página:Será que a poesia rima com a matemática? Dirão os menos atentos que escrever e calcular são coisas muito diferentes. Mas talvez assim não seja. No livro "Versos Quase Matemáticos", João Pedro Mésseder entrelaça o contar das letras com o contar dos números, mostrando como os números e as letras se articulam no bailado ritmado das pequenas grandes coisas da vida. É que adicionar pode querer dizer juntar, subtrair pode querer dizer tirar, multiplicar pode querer dizer aumentar e dividir pode querer dizer repartir. E depois estamos sempre a contar coisas a que damos nomes com que explicamos muitas coisas.Quatro são as estações, dois são os pedais de uma bicicleta e cantar pode ser feito em dueto, terceto, quarteto, quinteto...Num livro de extrema sensibilidade, o autor faz dançar as letras com os números, proporcionando uma aproximação envolvente a estes domínios que devem permanecer unos no desenvolvimento da sensibilidade e da inteligência.Título: Versos quase matemáticosAutor: João Pedro MéssederIlustração: Catarina FernandesN.º de páginas: 24Classificação: infanto-juvenilwww.pedepagina.pt

Quem diria que tinha tanto sumo! -:) E não fica por aqui, claro.

O binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso. óóóó---óóóóóóóóó---óóóóóóóóóóóóóóó (O vento lá fora.) Álvaro de Campos

No Pêndulo Foucault - Umberto Eco “Em Abulafia a palavra de ordem podia ser de sete letras. Quantas combinações de sete letras se podiam dar com as vinte e cinco letras do alfabeto, calculando também as repetições, porque nada impedia que a palavra fosse ‘cadabra’? Existe uma fórmula em qualquer parte, e o resultado devia ser de seis biliões e qualquer coisa. Tendo uma calculadora gigante,

Informação recebida da Livraria Almedina:Ciclo de conferências Pedagogia / Educação - SETEMBRO – NOVEMBROOrganização: Luísa Araújo e AlmedinaMatemática para Pais21 de Novembro, às 19:00 horasCom Ron Aharoni (Instituto de Tecnologia de Israel)Ron Aharoni, professor de matemática no Instituto de Tecnologia em Israel,aceitou o convite de um amigo para leccionar matemática no ensino básico.Desde então, tem dedicado muito do seu tempo à educação matemática dos 0aos 12 anos. Aharoni desempenhou um papel importante na luta contra “amatemática difusa” no seu país e na implementação de um currículoconsistente e com qualidade científica. No seu livro, partilha com oleitor – um pai ou um professor – os conhecimentos que adquiriu emmatemática elementar e em educação matemática. Nesta sessão, o autordiscute o que aprendeu e a melhor forma de comunicar aos alunos oconhecimento matemático. Destinado a pais, o seu livro pode servir dereferência a professores e a todos os que se interessam pela educaçãomatemática.

Minha crónica no "Sol" de hoje:Carlos FiolhaisBem podem dizer que a média dos exames nacionais de Matemática do 12.º ano subiu nos últimos anos. Contudo, só por um passe de mágica poderá a média dos alunos internos ter subido de seis valores em dois anos. O facto é que os alunos portugueses têm tido maus resultados em testes internacionais que procuram medir os conhecimentos e capacidades nessa disciplina e, como no plano internacional não funciona a magia lusitana, provavelmente não haverá melhorias tão cedo.Quererá isto dizer que os portugueses estão condenados a ser maus a Matemática? Não seremos capazes? Não, quer só dizer que o ensino dessa disciplina não está a ser o que devia. A Matemática não é nenhum papão que amedronte os meninos no escuro, pois, se se abrir a luz, verificar-se-á que não há lá monstro nenhum. É isso que o ensino da Matemática, ao nível básico e secundário, devia fazer: abrir a luz. Sobre os modos de alcançar esse fito irá realizar-se, a 17 e 18 de Novembro, na Fundação Gulbenkian uma conferência internacional. Outros países estão a encarar de frente o problema do insucesso ...

Demonstração do teorema de Pitágoras generalizado O surpreendente é que a relação estabelecida pelo Teorema de Pitágoras se pode generalizar a todo terno de figuras semelhantes cujos comprimentos formem um terno pitagórico. Se em vez três aborrecidos quadrados desenharmos sobre um triângulo rectângulo três gatos de Cheshire, a área da superfície ocupada pelo desenho do maior dos três será

As lúnulas e o triângulo Seja [ABC] um triângulo rectângulo. Tracemos o semicírculo circunscrito ao triângulo, e os dois semicírculos de diâmetros [AB] e [AC] exteriores ao triângulo. A soma das áreas das lúnulas assim obtidas é igual à área de outra das superfícies que se vêm na figura. De que superfície se trata? Nota: as medidas concretas do triângulo não importam. Não se trata de fazermos

Realiza-se nos dias 17 e 18 do presente mês de Novembro, no Auditório 2 da Fundação Calouste Gulbenkian, em Lisboa, a Conferência Internacional Ensino da Matemática: Questões e Soluções.Qual a relação entre a leitura e a matemática? O que faz um bom professor de matemática? Que métodos devem ser usados no ensino da matemática? Quais os princípios do ensino da matemática e o que acontece quando eles são violados? Que contribuições pode e deve dar a psicologia cognitiva e a pedagogia na educação matemática? Quais os principais dilemas no ensino da matemática? O que significa "resolução de problemas" e qual o seu lugar? Devemos proporcionar actividades exploratórias aos alunos ou um ensino estruturado?Estas e outras perguntas serão debatidas por especialista nacionais e estrangeiros, de diversas áreas do saber, que têm produzido trabalho centrado no ensino e na aprendizagem da matemática.A entrada é livre

Lógica Fuzzy é uma generalização da teoria dos conjuntos clássica.Na teoria dos conjuntos clássica, se eu tiver um determinado elemento, este elemento pode pertencer ou não a um determinado conjunto.Por exemplo, tomando o universo das frutas, a tangerina pertence ao conjunto das frutas cítricas. A maçã não pertence ao conjunto das frutas cítricas.Mas se tomarmos o universo das pessoas, vamos classificar as pessoas em ricas e pobres. Como critério vamos tomar o patrimônio de cada pessoa e determinar que pessoas com patrimônio acima de R$500.000,00 sejam ricas e abaixo sejam pobres, então pessoas com patrimônios de R$10.000,00; R$30.000,00; R$50.000,00; R$70.000,00; R$100.000,00; R$120.000,00; R$180.000,00; R$210.000,00; R$220.000,00; R$300.000,00; R$450.000,00; R$480.000,00; R$492.000,00; R$497.000,00; R$499.800,00; R$499.930,00; R$499.981,00; R$499.996,00; R$499.999,20; R$499.999,98 seriam pobres e pessoas com patrimônios de R$1.000.000,00; R$980.000,00; R$840.000,00; R$770.000,00; R$680.000,00; R$610.000,00; R$590.000,00; R$540.000,00; R$510.000,00; R$508.000,00; R$502.000,00; R$501.000,00; R$500.100,00; R$500.010,00; R$500.001,00; R$500.000,10 seriam ricas. Mas qual a diferença de padrimônio entre R$500.000,02 e R$499.999,97? Isto não vale nem um pirulito que vendem nas paradas de ônibus, algumas vezes nem dão o troco menor que R$0,10.Então, para resolver o problema, a lógica fuzzy incorpora o conceito de pertinência. De modo que todos os elementos pertencem ...

Embora o Teorema de Pitágoras esteja por aí há milhares de anos, a variedade de provas e de ideias que dele decorrem continuam a fascinar-nos. Há várias formas de enunciar o teorema. Por exemplo: Dado um triângulo rectângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. ou - Dado um triângulo rectângulo, a soma das áreas dos dois quadrados construídos a partir dos

Aqui há uns anos atrás foram transmitidos semanalmente na RTP2 uns filmes, de origem brasileira (TV Escola), com o título genérico de Arte & Matemática. Aqui está um deles: SIMETRIAS. Há também um sítio, bem interessante, com este nome: ARTEMATEMÁTICA. Vale a pena dar uma espreitadela!

Bertrand Russel Como ousamos falar de leis do acaso? Não é o acaso a antítese de toda a lei? Blaise Pascal É a probabilidade provável?

Traduzido a partir de Gaussianos Provavelmente muitos conhecerão o chamado paradoxo do aniversário, mas para aqueles não o conheçam passo a explicar: Enunciado do paradoxoImaginem que num certo momento estão com um grupo de pessoas, por exemplo, numa reunião familiar ou num bar, qualquer grupo aleatório de pessoas dará. Digamos que há

Quero fazer algo inédito aqui no blog. Propor um debate mesmo. Segundo notícias que ouvi e li, a França, a Alemanha e o Reino Unido pediram nesta quarta-feira uma revisão do sistema financeiro internacional - as bases foram inauguradas na Conferência de Bretton Woods, em julho de 1944. Também, solicitaram que os líderes do G-8 – quero entrar nessa cúpula! - e as principais economias emergentes se encontrem no próximo mês para debater o tema. Eles querem re-fundar o capitalismo, mas, desta vez, que as finanças sirvam os cidadãos. E não o contrário. Um amigo jornalista de perfil “agressivo” – na linguagem econômica – está fazendo um curso na área. Seu receio sobre a atual crise é tão grade, que ele investiu boa parte do dindin na poupança. Teoricamente, o rendimento que menos rende – escrito dessa forma mesmo. Ontem estava conversando com um investidor mais “agressivo” ainda, para uma matéria. Ele é pessimista quanto às ações. Acredita que elas seguirão caindo despenhadeiro abaixo – e ficarão assim por bons anos. Daí, um outro amigo mandou essa: “O comunismo espalhava a pobreza, o capitalismo concentrava a riqueza e agora, o que virá?”. Eu tenho a impressão ...

Informação recebida do Institut Franco-Portugais:O Instituto Franco-Português de Lisboa recebe a palestra "A la recherche du théorème perdu" na quinta-feira, dia 16 de Outubro pelas 19 h. O matemático Jorge Buescu falará sobre o Teorema de Fermat, no "Bar des Sciences". A palestra decorrerá em francês e as perguntas serão em francês e em português.Resumo:“No entanto, é impossível dividir um cubo numa soma de cubos, ou uma quarta potência numa soma de quartas potências. Descobri uma demonstração maravilhosa deste facto, que infelizmente esta margem é demasiado estreita para conter”.Com estas palavras rabiscadas em meados do século XVII numa edição de Bâchet da Aritmética de Diofanto, o jurista (e matemático nos tempos livres) francês Pierre de Fermat enunciava o problema mais famoso da história da Matemática: aquele que ficou conhecido com o Último Teorema de Fermat.Não sabemos, nem provavelmente nunca saberemos, se Fermat tinha chegado a uma demonstração correcta. Nos 350 anos que se seguiram centenas de matemáticos profissionais e milhares de amadores tentaram, sem sucesso, (re)encontrar uma demonstração. Pelo caminho ficaram histórias extraordinárias, por vezes românticas, por vezes dramáticas, a que nem a ...

Todos estes gráficos tinham na apresentação em ppt movimento o que, infelizmente, aqui não pode ser reproduzido. A seguir foi preciso estudar as derivadas (derivada de uma função num ponto e função derivada) e aplicá-las, também, a problemas que têm a ver com situações do dia-a-dia.

A Matemática é uma disciplina muito rica que, num mundo em mudança, abrange ideias tão díspares como as que são utilizadas na vida de todos os dias, na generalidade das profissões, em inúmeras áreas científicas e tecnológicas mais matematizadas e, ao mesmo tempo, é uma disciplina que tem gerado contribuições significativas para o conhecimento humano ao longo da história. in Programa de

Há quem perca o mapa. Há quem, o tendo perdido, não faça o mínimo de esforço para o encontrar. Há quem responsabilize o geógrafo por o ter perdido. Há quem olhe de forma sobranceira para quem não perdeu o mapa. Há quem justifique a perda do mapa com a sua não importância. Há quem escreva belos poemas ao mapa perdido. Há quem não goste do mapa. (E, claro, está no seu direito...) ... Só se ama

Aula de Matemática Marino Pinto Pr'a que dividir sem raciocinar Na vida é sempre bom multiplicar E por A mais B Eu quero demonstrar Que gosto imensamente de você Por uma fracção infinitesimal, Você criou um caso de cálculo integral E para resolver este problema Eu tenho um teorema banal Quando dois meios se encontram desaparece a fracção E se achamos a unidade Está resolvida a questão

O Mapa Gonçalo M. Tavares Sempre senti a matemática como uma presença Física, em relação a ela vejo-me Como alguém que não consegue Esquecer o pulso porque vestiu uma camisa demasiado Apertada nas mangas. Perdoem-me a imagem: é como quando Num bar menos aconselhável onde se vai beber uma cerveja E provocar com a nossa indiferença o desejo Interesseiro das mulheres, a matemática é isto: um Mundo

Este é o primeiro post que faço sobre minhas pesquisas acerca do meu mestrado.Para refrescar a memória dos que já sabem do que se trata o meu mestrado e para informar os leitores que vieram depois que parei de escrever sobre estas pesquisas:Meu projeto de mestrado consiste em desenvolver um sistema de reconhecimento automático da Libras (Língua de Sinais Brasileira).Este projeto tem as seguintes etapas:Aquisição da(s) imagem(ns) por uma webcam;Segmentação do objeto de interesse (mão);Extração de atributos da imagem;Classificação da imagem de acordo com os atributos.Pois bem, como já coloquei em posts anteriores, a parte da segmentação está funcionando bem e eu já tenho os classificadores implementados (fiz-os na disciplina de reconhecimento de padrões).Agora faltava apenas a parte de extração de atributos, mas eu estava estudando o livro de reconhecimento de padrões adotado na disciplina (quem quiser saber qual é o livro, pode pedir em comentário(s)) e vi algo sobre momentos centrados, e vi também que estes momentos são atributos extraídos dos objetos presentes em imagens para classificá-los.Por fim, achei que seria interessante falar sobre os momentos centrados.Os momentos centrados são provenientes da mecância clássica, pois consistem ...

Já escrevi aqui sobre fractais. Também a Wikipédia tem bons artigos sobre o tema: aqui em português e aqui em inglês.

Estão quase a comemorar-se os cem anos do "nascimento" do espaço-tempo. E a Universidade do Porto está a organizar um colóquio comemorativo (ver aqui). Temos o maior gosto em publicar um "post" convidado de José Carlos Santos, matemático da Universidade do Porto, sobre esse conceito e o seu criador, o alemão Hermann Minkowski:A 21 de Setembro de 1908 decorria em Colónia, na Alemanha, o 80º encontro da Associação Alemã de Cientistas e Médicos. Uma das conferências apresentadas nesse dia foi de um matemático, Hermann Minkowski, professor há vários anos naquele que era provavelmente o mais prestigiado departamento de Matemática do mundo: o da Universidade de Göttingen. Pouco havia na sua carreira que levasse a esperar que a palestra atraísse grande interesse por parte de não matemáticos, pois os seus trabalhos científicos eram quase todos da área da Teoria dos Números, o ramo da Matemática que se ocupa das propriedades dos números inteiros. O único trabalho científico dele ligado às ciências experimentais (excepto um artigo escrito para uma enciclopédia) era sobre Física teórica e tinha sido publicado meses antes numa revista da sua Universidade. A palestra tinha, no entanto,um título intrigante e ...

Continuação do post anterior, concentrando-me agora nas figuras fractais:É aqui que surgem as excursões de Mandelbrot ao domínio exótico das figuras irregulares mas auto-semelhantes. Em muitos objectos artificiais da Matemática ou naturais da Física, que à primeira vista parecem, porque demasiado complexos, escapar a qualquer análise quantitativa, existe uma simetria que se traduz no facto simples de as partes serem semelhantes ao todo, no sentido de serem exacta ou estatisticamente uma cópia da totalidade. Esses objectos foram apelidados de "fractais" por Mandelbrot, quando, ao entrar em terras sem nome, viu utilidade na existência de uma designação unificadora. A auto-semelhança mede-se por um número chamado dimensão fractal, cuja ideia remonta ao matemático alemão Felix Hausdorff. Nem as órbitas regulares de Kepler nem a sequência regular dos níveis atómicos examinados por Heisenberg são fractais mas já a rede intrigante de Poincaré o é. O céu mostra-se, hoje e definitivamente, um palco de órbitas profundamente emaranhadas. No reino do microscosmos, por seu lado, é assunto de investigação corrente saber se e como o caos se clássico persiste ou se volatiliza quando se passa a uma descrição quântica.Mandelbrot parte no seu ensaio sobre os ...

Como em Agosto é possível que haja mais tempo para leitura, deixo aqui um "post" maior do que é costume. Atendendo ao tamanho anormal vai em duas partes. É o último capítulo do meu livro "Universo, Computadores e Tudo o Resto" (Gradiva):Proponho-me abordar, em geral, a relação da estética com as ciências matemáticas e naturais e, em particular, o caso recente da geometria fractal, que, segundo julgo, ilustra de modo claro essa relação.Temendo que o título não seja suficientemente sugestivo, começo por explicitar a sua origem. Inspirei-me no matemático germânico David Hilbert que, num discurso em memória do seu colega Hermann Minkowski, afirmou :"A nossa ciência, que amámos acima de todas as coisas, juntou- nos. Ela apareceu-nos como um jardim florido. Neste jardim existiam caminhos bem conhecidos de onde se podia olhar à volta à vontade e desfrutar a paisagem sem esforço, especialmente ao lado de um companheiro de ofício. Mas também gostámos de procurar trilhos escondidos, tendo descoberto uma vista inesperada que era agradável aos olhos; e quando um a apontava aos outro, e a admirámos em conjunto, o nosso prazer era completo."...

Hoje eu acordei com vontade de roubar re-publicar algo dos outros (novamente). Visitando o blogue “nutricional” da Francine Lima, achei uma entrada ótima! Light uma ova? Começa com uma carta de uma consumidora esperta sobre a diferença calórica entre achocolatados, um tradicional e outro light. Toda tabela nutricional traz o teor de nutrientes e calorias em uma determinada porção. Numa bebida, pode ser de 200 ml. No caso do achololatado versão Original, a porção de referência é de 20 gramas, ou duas colheres de sopa. Para uma comparação honesta, dois produtos semelhantes devem usar tabelas nutricionais que se baseiem numa mesma porção. Mas a Pepsico, grupo multinacional ao qual pertence a marca Toddy, preferiu fazer diferente. Colocou no rótulo do Toddy Light uma tabela baseada na porção de 10 gramas, a metade da usada na versão original. O consumidor desavisado (não é o caso da leitora em questão) vê lá: 37 calorias no Light contra 80 calorias no Original. E pensa: ‘nossa, o Light é muuuuito menos calórico!’ Mas pense assim: se o cidadão colocar uma só colher de Toddy Original no seu leite, em vez de duas, terá 10 gramas de achocolatado e 40 calorias adicionadas ao ...

Para falar um pouco mais de algoritmos genéticos, agora citarei algumas dicas para a implementação.Criar uma grande população inicial de indivíduos;Descartar indivíduos pouco "adaptados", em alguns casos cada nova geração substitui a anterior;Buscar soluções na forma de vetores de números binários, isto facilita muito a manipulação dos "genes";Fazer com que os indivíduos "cruzem" da forma mais aleatória possível, para que o algoritmo apresente sempre bastante variabilidade;Quando o algoritmo encontra um "mínimo local", que representa uma condição da qual o algoritmo chega e não consegue sair, porém sabe-se que é possível chegar a um resultado melhor, usa-se o recurso da mutação que consiste em alterar aleatoriamente alguns genes dos indivíduos (todos ou alguns).Como citei no post anterior, Algoritmos Genéticos são baseados na Teoria da Evolução, então é interessante que o desenvolvedor realmente imagine o problema com esta visão, que existem os indivíduos que resolvem o problema e estes indivíduos se reproduzem gerando novos indivíduos que podem resolver melhor ou não o problema, se nenhum dos indivíduos estiver adaptado ao problema ocorrem mutações para que eles possam ficar mais capazes de "perseverar".Para fechar, o vídeo a seguir foi um trabalho que desenvolvi na disciplina de ICA (Inteligência ...

Hoje vi um artigo sobre um kit de robótica (aqui) bem interessante.O Bioloid Control é um projeto de sistema (hardware e software) destinado principalmente a fins educativos.O software disponível é livre, se não fosse eu não estaria falando sobre este projeto aqui, e compatível com as plataformas GNU/Linux e M$ Ruindow$.Algo que fiquei "insatisfeito" foi o fato do Bioloid comunicar o robô com o PC via RS 232 (quase extinta porta serial), porém existem conversores USB-serial que talvez resolvam o problema e como o é software livre em pouco tempo poderemos ter um Bioloid controlado pela USB ou alguma interface wireless, tipo bluetooth.Não cheguei a ler todo o artigo, mas pelo que li fiquei bem motivado em saber como o sistema trabalha pois vi vários sensores e atuadores e seria interessante conhecer mais a fundo este projeto e se possível contribuir com o mesmo.Aos curiosos de plantão, assim como eu, vi que o sistema dispõe de interfaces ZigBee o que abre milhares de opções de sensoriamento e controle.Segue um vídeo do Bioloid (simulação no PC).Mais em: ...

Antes de começar efetivamente o post, gostaria de informar aos que não foram ao Halleluya: vocês não imaginam o que perderam... mas já fica o convite para o ano que vem.Gostaria também de solicitar aos leitores que votem na enquete, pois só tem 3 votos e já faz umas 2 semanas que coloquei a enquete.Agora sobre transformadas matemáticas, não pretendo dar um curso de transformações matemáticas mas apenas "abrir um pouco os olhos".A idéia da transformada matemática é ver a informação de outra forma, por exemplo a Transformada de Fourier serve para você ver uma informação temporal na frequência e/ou vice-versa.As transformações aplicadas a informação podem ser lineares, não-lineares, inversíveis, não-inversíveis, biunívocas, etc....São exemplos de transformações lineares: y = A x em que x é a informação original, A é a matriz de transformação e y é resultado da transformação. A Transformada Discreta de Fourier (DFT) pode ser escrita como uma equação do tipo: dft(x) = A x, em que cada elemento de A é uma exponencial complexa exp(w n). Se a matriz A for inversível, então a transformação é y = A x inversível.Algumas transformadas são de ...