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Set 14

E-nigma Nº 10

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, E-nigmas Abertos, E-nigmas de Domingo

Exprime o número 2008 com o auxílio dos algarismos de 1 à 9, com a excepção do 8, utilizados uma única vez, por qualquer ordem, somente com os operadores +, -, x, /, ^, raíz quadrada ( s�mbolo com travessão

) e factorial (!), com o menor número de símbolos possível, como se a conta fosse feita numa calculadora normal. Também são autorizados os parêntesis.Antes de responderes, lê o Regulamento!

Set 13

Dimensions (Capítulo 5 de 9)

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, videos

Set 12

Aula de Álgebra Linear pelo Professor Gilbert Strang do MIT (Aula 4 de 35)

Paulo Ferro @ Desafios Matemáticos! Categorias: Aulas online, Ciência Geral, Álgebra Linear

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Set 12

Abraham, Ralph H. (1934 - ?)

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Matemáticos Fantásticos (A)

Matemático americano. Ele esteve envolvido no desenvolvimento da teoria dos sistemas dinâmicos nos anos 60 e 70. Outra área de interesse de Ralph Abraham diz respeito às formas alternativas de expressão matemática como, por exemplo, visualmente ou oralmente. Ele fundou o Visual Math Institute na Universidade de Califórnia, Santa Cruz, em 1975. Ele preparava apresentações em que a Matemática, as artes visuais e a música estavam combinadas entre si, incitando os seus alunos a escreverem sobre a história da Matemática e o seu impacto social.

Set 11

Dragão de Origami

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Origami, videos

Set 10

Dimensions (Capítulo 3 de 9)

Paulo Ferro @ Desafios Matemáticos! Categorias: Ciência Geral, videos

Set 10

Correcção da Prova de Aferição de 1999/2000 (Parte A - Exercício 8)

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Provas de Aferição do 2º Ciclo

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ResoluçãoPara determinar as áreas das figuras B e C tendo como unidade de área (u. a.) a figura A, basta-nos contar o número de quadrados (figura A) que cabem em cada uma das figuras (B e C). Para a figura B podemos contar 6 quadrados: 5 quadrados mais 2 metades do quadrado (que formam 1 quadrado). Logo a área da figura B é 6 vezes a área do quadrado A (6 u. a.). Para a figura C temos 8 quadrados. Logo a área da figura C é 8 vezes a área do quadrado A (8 u. a.).Vê aqui a correcção do exercício anterior Vê aqui a correcção do próximo exercício

Set 09

Comunidade Liga Moebius para Professores de Matemática

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, comunidade

A comunidade Liga Moebius é destinada aos professores de Matemática. Neste espaço poderão partilhar experiências, métodos de ensino, conhecimentos, conteúdos e muito mais. Tudo para que a aprendizagem da Matemática seja facilitada.Junte-se à comunidade "Liga Moebius"! Clique aqui para obter mais informações e participar num projecto aliciante!

Set 08

Entrevista com Alain Connes (Vídeo 3 de 29)

Paulo Ferro @ Desafios Matemáticos! Categorias: Ciência Geral, Entrevistas

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Set 08

Correcção da Prova de Matemática Discursiva 1998 - Universidade do Rio de Janeiro (Exercício 1)

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Vestibular

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A figura dada é um quadrado com

de lado. Logo a sua área é igual à

.Sabemos ainda que a área de I (

) adicionada com a área de II (

) é igual à área do quadrado.Portanto, temos que,

. (1)Sabemos também que

, ou seja,

.Isto é,

. (2)Substituindo em (1) o valor de

obtido em (2), vem

. (3)A área

é a área do triângulo I. Sabemos que a recta que contém a hipotenusa desse triângulo é paralela à diagonal do quadrado. Podemos então concluir que esse triângulo é isosceles.Sabemos que a área de um triângulo qualquer é "base vezes altura sobre 2". Mas como o nosso triângulo é isósceles, a base e a altura têm o mesmo comprimento.Logo,

, sendo

a distância do ponto ...

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Set 07

E-nigma Nº 9

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, E-nigmas Abertos, E-nigmas de Domingo

Exprime o número 2008 com o auxílio dos algarismos de 1 à 9, com a excepção do 7, utilizados uma única vez, por qualquer ordem, somente com os operadores +, -, x, /, ^, raíz quadrada ( s�mbolo com travessão

) e factorial (!), com o menor número de símbolos possível, como se a conta fosse feita numa calculadora normal. Também são autorizados os parêntesis.Antes de responderes, lê o Regulamento!

Set 06

Aleatório (adjectivo)

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Dicionário matemático (A)

Em Matemática utiliza-se este adjectivo na Teoria das Probabilidades e na Estatística. Na Teoria das Probabilidades utiliza-se o termo fenómeno aleatório. Este fenómeno que pertence à um conjunto de possíveis resultados de uma experiência aleatória, não pode ser a priori determinado. Por exemplo: numa experiência aleatória que consiste no lançamento de um dado perfeito e observação da sua face superior, o Espaço Amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ou seja, corresponde às seis faces desse mesmo dado. No entanto, não nos é possível saber antes de o lançar qual será a face que ficará na parte superior. Na Estatística é utilizado o termo número aleatório. Este número é uma observação aleatória de uma distribuição uniforme, podendo ser um número inteiro aleatório ou um número aleatório uniforme. O número interio aleatório é uma observação aleatória de uma distribuição aleatória discreta sobre um intervalo inteiro n, n + 1, ..., N. O número aleatório uniforme é uma observação aleatória de uma distribuição contínua uniforme sobre um intervalo real [a, b].

Set 06

Grigori Perelman face à la conjecture de Poincaré

Paulo Ferro @ Desafios Matemáticos! Categorias: Ciência Geral, Sugestão Literária

Foi uma revolução discreta, escrita num dia de chuva de Abril de 2003 no quadro de um anfiteatro do Massachusetts Institute of Technology (MIT). Com um giz branco na mão, Grigori Perelman fez a sua exposição. O Matemático russo previne: "Irei privilegiar a vivacidade mais do que a clareza". E assim ele resolveu, perante uma assembleia de especialistas hipnotizada, um quebra-cabeças quase centenário: a conjectura de Poincaré. Realizada em 1904 pelo célebre Matemático francês Henri Poincaré, essa última é uma hipótese audaciosa sobre a forma do Universo, a partir da caracterização de uma esfera em 3 dimensões. "Quanto ao provar se ela é certa ou errada, é um verdadeiro desafio, que exerceu sobre os Matemáticos um feitiço digno do canto das sereias, até se tornar o problema mais célebre em Geometria e em Topologia, e talvez mesmo de toda a Matemática", sublinha o autor, Donal O'Shea, professor e membro da American Mathematical Society (AMS). Depois do ano 2000, a conjectura de Poincaré figura entre os sete problemas do milénio listados pelo Clay Mathematics Institute, que ofereceu um prémio de um milhão de dólares (cerca de 700 000 euros) pela sua resolução.No ...

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Set 05

Abouabdillah, Driss (1948 - ?)

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Matemáticos Fantásticos (A)

Matemático marroquino nascido em Meknès, ele é professor reformado da ENS (École Normale Supérieure) de Rabat.Abouabdillah deu importantes contributos na Geometria, na Teoria de Grupos Abelianos, na Álgebra Comutativa e na Teoria de Grupos. Ele ficou também conhecido por ter dado uma solução completa do problema posto pelo Matemático Paul Erdõs em 1937, através do teorema com o seu nome, o Teorema de Abouabdillah.

Set 04

Automorphic Forms, Representations, and L-functions, Part 1 (Documento 3 de 21)

Paulo Ferro @ Desafios Matemáticos! Categorias: Ciência Geral, Livros Online, Títulos de A à Z

Automorphic Forms, Representations, and L-functions (Documento 3 de 29) - Upload a Document to Scribd Read this document on Scribd: Automorphic Forms, Representations, and L-functions (Documento 3 de 29)

Set 04

Dimensions (Capítulo 4 de 9)

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Set 03

Cão de Origami

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Origami

Set 02

Correcção dos apontamentos de ALGA I (Exercício 1.1.c)

Paulo Ferro @ Desafios Matemáticos! Categorias: ALGA I, Ciência Geral, Exercícios resolvidos

Exercício 1.1. Diga quais dos seguintes conjuntos são subespaços vectoriais de $\mathbf{R}^2$ :c)

.ResoluçãoPara verificarmos se um dado conjunto é um subespaço vectorial de $\mathbf{R}^2$ , basta que esse conjunto satisfaça a definição de subespaço vectorial (Definição 1.2 dos apontamentos de ALGA I).Vamos então verificar se

satisfaz as condições $\left[S1 \right]$ e $\left[S2 \right]$ : $\left[S1 \right]$

?Seja $v$ um elemento de

. Se

então

.Seja $w$ um elemento de

. Se

então

.Calculemos $v + w$ :

.Para que $v + w$ seja um elemento de

, teremos de ter

.Consideremos

e

. Ambos são elementos de

, mas

não pertence à

.Portanto a condição $\left[S1 \right]$ não ...

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Set 02

O mistério dos berlindes em desordem se esclarece

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Curiosidades

Quando empilhamos berlindes cuidadosamente numa configuração tetraédrica (em forma de pirâmide), conseguimos que estes ocupem 74 % do volume do recipiente, sendo esta a estrutura mais compacta possível. Se colocarmos os berlindes sem nos preocuparmos com configurações (à sorte), estes não ocupam mais do que 64 % do volume. Dois investigadores russos acabam de dar um início de explicação, simulando configurações onde os berlindes ocupam entre 53 % e 71 % do volume. Eles observaram que, quanto mais a configuração é densa, mais se formam aglomerados de tetraedros conectados por uma face triangular. Segundo os investigadores, estes aglomerados limitam a densidade: quando atingimos 64 %, não se consegue introduzir mais nenhum berlinde.

Set 01

Afim (adjectivo)

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Dicionário matemático (A)

Se diz de uma função real de variável real

da forma

, sendo

e

números reais. A representação gráfica de uma função afim é uma recta cujo declive depende do valor de

. Assim, temos:1. Se

: declive negativo, ou seja, a função é decrescente;

2.

: declive nulo, ou seja, a função é constante;

3.

: declive positivo, ou seja, a função é crescente.

Ago 31

Aula de Álgebra Linear pelo Professor Gilbert Strang do MIT (Aula 3 de 35)

Paulo Ferro @ Desafios Matemáticos! Categorias: Aulas online, Ciência Geral, Álgebra Linear

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Ago 31

E-nigma Nº 8

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, E-nigmas Abertos, E-nigmas de Domingo

Exprime o número 2008 com o auxílio dos algarismos de 1 à 9, com a excepção do 6, utilizados uma única vez, por qualquer ordem, somente com os operadores +, -, x, /, ^, raíz quadrada ( s�mbolo com travessão

) e factorial (!), com o menor número de símbolos possível, como se a conta fosse feita numa calculadora normal. Também são autorizados os parêntesis.Antes de responderes, lê o Regulamento!

Ago 30

Correcção da Prova de Aferição de 1999/2000 (Parte A - Exercício 7)

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Provas de Aferição do 2º Ciclo

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ResoluçãoDo primeiro e do segundo ponto, podemos começar a escrever um número com quatro algarismos: 398_. O algarismo das unidades fica ainda por preencher. Do terceiro ponto sabemos que esse algarismo das unidades pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8. Do quarto ponto sabemos que os algarismos têm de ser todos diferentes entre si. Logo o algarismo 8 está excluído. Portanto temos somente 4 números possíveis: 3980, 3982, 3984 e 3986. Qualquer um deles é solução deste exercício.Vê aqui a correcção do exercício anterior

Ago 29

Dimensions (Capítulo 2 de 9)

Paulo Ferro @ Desafios Matemáticos! Categorias: Ciência Geral, videos

Ago 29

Al-Abhari (1200 - 1265)

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Matemáticos Fantásticos (A)

Athir al-Din Mufaddal ibn Umar al-Abhari foi um Filósofo e Matemático Persa de Abhar, Zanjan, Irão. Ele escreveu livros sobre a Lógica, a Filosofia natural e a Metafísica, dando também um importante contributo na Geometria teórica. Os seus trabalhos foram traduzidos em Hebraico e Latim, sendo a sua influência evidente nos tratados medievais e no tempo da Renascença.

Ago 28

Prova de Matemática Discursiva 1998 - Universidade Federal do Rio de Janeiro

Paulo Ferro Categorias: Ciência Geral, Vestibular

Prova de Matematica Discursiva 1998 Universi-1 - Upload a Document to Scribd Read this document on Scribd: Prova de Matematica Discursiva 1998 Universi-1 Prova de Matemática Discursiva de 1998 Universidade Federal do Rio de Janeiro 01) Um arquiteto projetou um salão quadrangular 10m x 10m. Ele dividiu o salão em dois ambientes I e II através de um segmento de reta passando pelo ponto B e paralelo a uma das diagonais do salão, conforme mostra a figura a seguir: A área do ambiente I é a sétima parte da área do ambiente II. Calcule a distância entre os pontos A e B. 02) A figura abaixo mostra um trecho de uma malha rodoviária de mão única. Dos veículos que passam por A, 45% viram à esquerda. Dos veículos que passam por B, 35% viram à esquerda. Daqueles que trafegam por C, 30% dobram à esquerda. Determine o percentual dos veículos que, passando por A, entram em E. 03) Duzentas bolas pretas e duzentas bolas brancas são distribuídas em duas urnas, de modo que cada uma delas contenha cem bolas pretas ...

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Ago 27

O fim do Mundo está próximo?

Paulo Ferro @ Desafios Matemáticos! Categorias: Ciência Geral, Sugestão Literária

Nota do Editor O que é que poderá estar por detrás do funcionamento de um chuveiro, de uma vitória no euromilhões, do sexo ou do fim do mundo? Neste novo e brilhante livro de Jorge Buescu, um dos divulgadores de ciência mais interessantes e bem sucedidos do nosso país, o leitor descobrirá, com a ajuda da matemática, que afinal coisas que pareciam distintas partilham relações profundas e que o conhecimento humano não está dividido em compartimentos estanques. A matemática tem afinal inúmeros segredos para revelar e é isso que a transforma numa ciência tão fascinante.

Ago 27