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A propósito da baixa de preços dos combustíveis, vários têm sido os comunicados a dar conta desse acontecimento. Mas com tantas baixas de preço, difícil é compreender como é que ainda só houve uma redução de cerca de 25% no preço do combustível, após ter atingido o seu valor máximo, quando a matéria-prima, sendo um factor determinante para o apuramento do preço ao consumidor final, (pelo menos sempre foi essa a justificação para o aumento do preço dos combustíveis), já desceu cerca de 70% em relação ao seu valor máximo.Bom, mas isto é apenas um desabafo, o que me leva a escrever este artigo prende-se com a forma como são comunicados os novos valores do precioso líquido. Foram já vários os comunicados na rádio em que tive dificuldade na interpretação da comunicação. Será por se tratar de conteúdo essencialmente matemático?Um dia destes ouvi na rádio, “a partir da meia-noite o combustível vai estar mais barato, sofre uma redução de zero, vírgula, zero, vinte e cinco cêntimos”. Quando não consigo atribuir significado a um número de euros, tenho a tendência para recorrer à moeda que ainda tenho ...

Muitos professores do 1º ciclo têm reflectido na importância ou não, da insistência na memorização da tabuada.Normalmente o que se decora acaba por ser esquecido, portanto, há um entendimento generalizado em dar prioridade à compreensão da tabuada em detrimento da sua memorização. A ideia que fica é que o aluno, em qualquer altura, consegue construir a tabuada não havendo portanto, a necessidade de a decorar. No entanto, em níveis de escolaridade mais avançada os professores queixam-se dos alunos não saberem a tabuada. Esta situação impossibilita o desenvolvimento de outras técnicas de cálculo e exploração de novos conceitos matemáticos como sendo a equivalência de fracções, os múltiplos, os divisores, decomposição de números e outras inúmeras situações onde se pressupõe saber de imediato o produto de dois algarismos.A questão da memorização, a meu ver, é uma actividade de especial importância na formação escolar. Talvez mais tarde ainda possamos ser apetrechados de chips que resolverão este problema. Mas até lá, vamos com certeza continuar a ter a necessidade de memorizar e, cabe à escola desenvolver no aluno, de acordo com a sua forma de pensar, a ...

Numa ou noutra situação todos nós já fomos confrontados com a necessidade de um ajuste de contas (no verdadeiro sentido da expressão), onde se pretende fazer o acerto das despesas comuns. Também três amigos, na preparação de um passeio, decidiram que o almoço seria leitão. Ficou combinado que cada um levaria a sua bebida e o Gustavo com a responsabilidade de levar o assado. Acontece que o Gustavo só conseguiu comprar 700g de leitão, era o último leitão do dia. Sendo francamente insuficiente para 3 pessoas, o Gustavo decidiu telefonar ao Bernardo para comprar no hipermercado, perto da sua casa, mais 500g de leitão. No dia do passeio, já no final do almoço, altura que escolheram para fazer o ajuste de contas, o Eduardo chegou à conclusão que teria que pagar 6€. É nesta altura que se levanta o problema. Porque não ser agora o leitor a revelar o seu sentido de justiça, e decidir como os dois amigos devem dividir o dinheiro? Sem o querer influenciar adianto que muito rapidamente os dois amigos concordaram que o Gustavo ficaria com 3,50€ e o Bernardo com ...

Ainda me lembro dos meus tempos de estudante em como a matemática era uma disciplina que só poderia agradar aos “abstractos”. Refiro-me aos “abstractos” como sendo aqueles que por diversas razões tiveram oportunidades de passar por múltiplas experiências, dotando-os de níveis de abstracção que lhes garantiam uma melhor assimilação dos conteúdos matemáticos.Nesse tempo era mesmo difícil gostar da matemática, era caso para dizer que a matemática era “intragável”. O aluno não via qualquer utilidade no estudo desta matéria. As propostas de trabalho eram áridas, pouco ou nada apelativas, conquistando apenas os “abstractos”, como é o caso do exemplo seguinte:Encontre o ponto P da recta r de modo que o comprimento da linha poligonal [APB] seja a menor possível. Convenhamos que se trata de uma tarefa para a qual o aluno poderá revelar pouco interesse em resolvê-la. Qual o objectivo? Qual o interesse em descobrir onde está o ponto P?No entanto é uma tarefa muito rica, visto implicar vários conhecimentos matemáticos, como por exemplo a distância entre um ponto e uma recta, a noção de reflexão, a imagem simétrica, perpendicularidade, a implicação e o manuseamento de material como o ...

Com certeza que já ouviu dizer que uma imagem vale mais que mil palavras. Também um bom exemplo pode evitar muitas palavras quando se pretende transmitir uma ideia matemática. No entanto, pior que a falta de um exemplo poderá ser um mau exemplo.E quando se trata de um bom exemplo que parece ser um mau exemplo? Não tenho dúvidas que a dúvida resiste.É o exemplo da figura que se segue que pretende ser o exemplo de duas figuras geometricamente iguais, isto é, se as figuras forem sobrepostas elas coincidem ponto por ponto.imagem retirada de Perelman,Yakov. Experiências e Problemas Matemáticos Recreativos II. EDITECAcredita que estas duas figuras são geometricamente iguais? Claro que não. Uma até parece ser mais larga e curta que a outra. Mas, de facto elas são geometricamente iguais. Faça a experiência, copie, recorte, sobreponha-as e verá que coincidem. Extraordinário como o nosso cérebro tem tendência para ver apenas aquilo que está habituado a ver. Sem dúvida que estamos perante uma ilusão óptica, sensações que os especialistas tentam justificar a partir das nossas estruturas oculares e mentais e também como elas se combinam. Esta faculdade do ...

Malba Taban, pseudónimo do professor e autor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, falecido no ano em que nós, Portugueses, conquistámos a nossa liberdade de expressão(?), deixa-nos uma panóplia de fábulas matemáticas dando vulto àquilo que ainda muitos de nós deprecia. Um bom exemplo é o seu livro “O homem que sabia contar”, onde, entre muitas histórias, relata uma que destaco precisamente por conseguir glória no seio das tertúlias dos nossos avós. Prepare-se então para poder também participar num assunto que, lamentavelmente, já não serve de tema nas tertúlias de hoje. Segundo reza a história, durante uma calorosa discussão entre três irmãos, eis que surgem dois amigos montados num camelo que não conseguiram evitar uma paragem para apaziguar tal discussão. A falta de entendimento entre aqueles homens devia-se ao facto de não conseguirem fazer a divisão da herança de seu pai – 35 camelos. Não havia forma de chegarem a um consenso.Segundo a vontade expressa do falecido, metade da herança seria para o seu filho mais velho, uma terça parte para o filho Hamed e, finalmente, para o filho mais novo, Harim, resta a nona parte da ...

Sempre foi assim, na escola, a primeira operação a aprender é adição e em segundo lugar a subtracção. Mas, o que é isto de aprender a subtracção? Ainda me lembro do meu pai me dizer que já sabia “fazer subtracções”, após eu ter feito uma “conta de menos armadilhada”. Digo armadilhada porque havia ordens em que o aditivo tinha valores menores que no subtractivo, o que elevava o grau de dificuldade para resolver aquele algoritmo. Mas também há quem consiga efectuar a subtracção sem ter de recorrer a lápis e papel. E neste caso, quem faz o cálculo mentalmente, não pode ser reconhecido com a aptidão de “saber a subtracção”? Com certeza que estamos a falar de coisas distintas. Uma é o conceito da operação em si – a subtracção, outra é a técnica que utilizo para efectuar a operação - o algoritmo.A Lucy é uma rapariga que recorreu a uma técnica interessante para fazer uma subtracção mas que, no início, baralhou a sua nova professora.O algoritmo que apresentou foi o seguinte: A professora admirada e tentando perceber o raciocínio da Lucy pediu-lhe que explicasse o ...

Acho que tem gente que gostaria de sumir com outras gentes por muito tempo: “a gente vai se ver livre dessa raça por, pelo menos, 30 anos”. Eu, sabendo que sou um empecilho ao desenvolvimento da humanidade, preferia, para mim, a extinção eterna, e acho que talvez já tenha começado...(imagem: pirâmide maia, parecida com a que ilustra a capa da edição brasileira de "Colapso", de Jared Diamond, que tem o subtítulo "Como as Sociedades Escolhem o Fracasso ou o Sucesso")

Perguntas:Explica qual a importância da investigação de Rutherford e as implicações no dia-a-dia.

Perguntas:Explica qual a importância da investigação de Rutherford e as implicações no dia-a-dia.

Perguntas:Explica qual a importância da investigação de Thomson e as alterações introduzidas no modelo atómico conhecido anteriormente.

Perguntas:Explica qual a importância da investigação de Thomson e as alterações introduzidas no modelo atómico conhecido anteriormente.

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Olá, o meu nome é Lisa(...)Você sai todo dia, por exemplo, pela mesma porta. Se alguém lhe perguntar o que é que você vê no seu caminho, você não sabe. De tanto ver, você não vê. Sei de um profissional que passou 32 anos a fio pelo mesmo hall do prédio do seu escritório. Lá estava sempre, pontualíssimo, o mesmo porteiro. Dava-lhe bom-dia e às vezes lhe passava um recado ou uma correspondência. Um dia o porteiro cometeu a descortesia de falecer.Como era ele? Sua cara? Sua voz? Como se vestia? Não fazia a mínima idéia. Em 32 anos, nunca o viu. Para ser notado, o porteiro teve que morrer. Se um dia no seu lugar estivesse uma girafa, cumprindo o rito, pode ser também que ninguém desse por sua ausência. O hábito suja os olhos e lhes baixa a voltagem. Mas há sempre o que ver. Gente, coisas, bichos. E vemos? Não, não vemos.Uma criança vê o que o adulto não vê. Tem olhos atentos e limpos para o espetáculo do mundo. O poeta é capaz de ver pela primeira vez o que, de fato, ninguém vê. Há pai que nunca viu ...

Imagens de átomos obtidos num microscópio de efeito túnel ou STM (Scanning Tunneling Microscope), com uma resolução cerca de cem vezes superior ao tamanho de um átomo.Superfície da platina (Fonte: IBM Research, Almaden Research Center)O Homem de Monóxido de Carbono - Monóxido de carbono em Platina (Fonte: IBM Research, Almaden Research Center)Curral atómico - átomos de ferro (cones azuis) sobre uma superfície de cobre (vermelho). (Fonte: IBM Research, Almaden Research Center)

Imagens de átomos obtidos num microscópio de efeito túnel ou STM (Scanning Tunneling Microscope), com uma resolução cerca de cem vezes superior ao tamanho de um átomo.Superfície da platina (Fonte: IBM Research, Almaden Research Center)O Homem de Monóxido de Carbono - Monóxido de carbono em Platina (Fonte: IBM Research, Almaden Research Center)Curral atómico - átomos de ferro (cones azuis) sobre uma superfície de cobre (vermelho). (Fonte: IBM Research, Almaden Research Center)

Os seguintes vídeos tentam demonstrar o que são reacções de neutralização. Analisa-os com atenção e responde às questões. Vai ser necessário vê-los mais do que uma vez e podes sempre utilizar a barra de controlo para voltar a trás. O software que utilizei para a animação foi, mais uma vez, o Crocodile Chemistry. A imagem à esquerda tem como objectivo saber quais os reagentes utilizados pois, nos vídeos, estão em inglês.A representação tridimensional permite entender melhor o que está a decorrer entre os reagentes. Analisa-a com atenção.Vídeo 1 - Reacção entre o hidróxido de potássio e o ácido nítrico. Vídeo 2 - Reacção entre o hidróxido de sódio e o ácido clorídrico. Questões (a lista poderá crescer): Responde no teu caderno e, quando tiveres as soluções, podes colocá-las aqui escrevendo um comentário. Antes de responderem ou colocarem questões, leiam primeiro os comentários anteriores. Muitas vezes já foram correctamente respondidas e essas dúvidas esclarecidas. ...

O seguinte vídeo mostra a representação gráfica do valor da componente horizontal da velocidade e também da componente horizontal da aceleração de um autocarro ao longo do tempo. Analisa-o com atenção e, com a ajuda da imagem que está mais abaixo, responde às questões. Mais uma vez, o software que utilizei para a animação foi o Crocodile Physics. NOTA: É importante não esquecer que o sinal da aceleração apenas nos indica o sentido em que está a ser exercida. Sendo assim, um valor de aceleração de -2 m/s2 é superior a -1m/s2. Questões (a lista poderá crescer): Responde no teu caderno e, quando tiveres as soluções, podes colocá-las aqui escrevendo um comentário. Antes de responderem ou colocarem questões, leiam primeiro os comentários anteriores. Muitas vezes já foram correctamente respondidas e essas dúvidas esclarecidas. Não serão publicados respostas ou comentários sem identificação.1) Quando a velocidade não se alterou, qual o valor da componente horizontal da aceleração?2) Quando a velocidade aumentou, qual o sinal da componente horizontal da aceleração?3) Quando a velocidade diminui, qual o sinal da componente ...

Alunos mais fracos na disciplina de matemática ainda tentam justificar o seu insucesso por não verem utilidade prática nesta área de estudo para o seu futuro. No entanto, nas actividades mais recreativas, estes mesmos alunos, embora não o reconhecendo, acabam por quantificar e aferir os procedimentos envolvidos tendo em vista o objectivo de seleccionar o vencedor.É, portanto, premente levar esses alunos a reconhecer a importância da matemática nas actividades do dia-a-dia. É também importante o reconhecimento do significado que algumas ideias e conceitos matemáticos poderão ter, como também é fundamental que, às aprendizagens adquiridas, lhes sejam atribuídas aplicação prática, de modo a que o aluno se aperceba da necessidade da fundamentação teórica para apropriação do conhecimento matemático.A exemplo do que é dito, uma pergunta que poderá surgir do aluno: qual o interesse em saber que um plano fica definido apenas por três pontos? Na verdade, este conhecimento matemático terá algum interesse prático senão servir como premissa de suporte a novos conceitos? Não quererá o leitor pensar num argumento convincente em como este conhecimento terá implicação directa nalguma aplicação prática do ...

Fonte: Air Quality EnvironmentalNa última edição do periódico Industrial & Engineering Chemestry Reaserch, Shayegan e seus colaboradores descobriram uma nova espécie de fungo (Stachybotrys sp.) capaz de remover mais enxofre de óleos crus do que os tradicionais métodos. Esses métodos necessitam de elevadas temperatura (por volta 400°C) e altas pressões. Já os fungos realizam esta mesma tarefa a 30°C (temperatura ambiente) e na pressão normal de nossa atmosfera.Este fungos foram isolados de amostras de solos que são freqüentemente contaminados com este tipo de óleo durante um trabalho para caracterizar a microfauna deste ambiente. Porém o mais impressionante é que esses fungos são capazes de remover 76% do enxofre do óleo pesado!Realmente é um grande avanço para a biotecnologia este tipo de descoberta. Nossos tradicionais métodos químicos (extremamente consumidores de energia e danosos para o ambiente) estão sendo substituídos por metodologias menos agressivas e mais biológicas.Fonte: Nature

O exemplo de uma reacção de precipitação.

O exemplo de uma reacção de precipitação.

Vídeo sobre mais uma descoberta do telescópio espacial Hubble: uma nova classe de planetas (vídeo em inglês).

Vídeo sobre mais uma descoberta do telescópio espacial Hubble: uma nova classe de planetas (vídeo em inglês).

A sonda norte-americana Mars Reconnaissance Orbiter (MRO) conseguiu captar as primeiras imagens, com êxito, de uma série de avalanches de gelo e poeira no pólo norte de Marte, anunciou na segunda-feira a NASA, escreve a Lusa.A imagem, bastante detalhada, foi captada a 19 de Fevereiro e é uma das 2.400 fotografias apresentadas pela NASA na segunda-feira.As objectivas da sonda que orbita Marte estão direccionadas para seguir as mudanças sazonais e o principal alvo da câmara a 19 de Fevereiro não era a zona onde as avalanches foram fotografadas. (Retirado de IOL, 4 de Março de 2008)

A sonda norte-americana Mars Reconnaissance Orbiter (MRO) conseguiu captar as primeiras imagens, com êxito, de uma série de avalanches de gelo e poeira no pólo norte de Marte, anunciou na segunda-feira a NASA, escreve a Lusa.A imagem, bastante detalhada, foi captada a 19 de Fevereiro e é uma das 2.400 fotografias apresentadas pela NASA na segunda-feira.As objectivas da sonda que orbita Marte estão direccionadas para seguir as mudanças sazonais e o principal alvo da câmara a 19 de Fevereiro não era a zona onde as avalanches foram fotografadas. (Retirado de IOL, 4 de Março de 2008)