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O texto que apresento a seguir confirma a importância da Matemática e a sua utilização em quase todas as áreas da vida.  É, de certo modo, uma "história". Passou-se em 1973. Tinha regressado da guerra colonial, havia alguns meses. Decidi arranjar trabalho, o que consegui numa instituição bancária, que hoje já não existe, tendo sido integrada há mais de vinte anos noutra instituição do mesmo tipo. Não sei se os bancos se organizam hoje da mesma forma e se as secções continuam a ter os mesmos nomes. Penso que, pelo menos, ainda devem existir as secções de "Depósitos" e a "Contabilidade". Fui trabalhar para os "Depósitos", que, como o nome indica tinha a ver com tudo o que era depósito e levantamento de valores, em dinheiro, cheques e outros. No final do dia era necessário proceder ao acerto dos valores movimentados nas diversas secções, nomeadamente Depósitos e Contabilidade. Por vezes os valores não coincidiam. As contas diárias não podiam (e penso que hoje também assim acontece) ser encerradas sem que todos os valores até ao último centavo batessem certos. Era necessário, por vezes, ficar depois do fecho para descobrir as diferenças. Tínhamos algumas técnicas que envolviam conhecimentos matemáticos. Há 35 anos, os computadores não ...

Gosto  muito de fazer caminhadas. Já encontrei algumas situações difíceis, mas nunca uma situação semelhante à que vou descrever no problema que vou apresentar. Pelo menos, em Portugal, não conheço nenhuma ponte que suporte apenas duas pessoas de cada vez. Esta parece mais uma ponte das que aparecem nos filmes de aventuras, tipo Indiana Jones. Só na minha infância tenho a vaga lembrança de ter atravessado um ribeiro por cima de um tronco de azinheira, mas foi apenas circunstancial. Vou então contar a história do problema, que é inventada. Alguns elementos da família Crespo, que tem uma casa perto do rio Erges, decidiram há tempos fazer uma caminhada até à confluência com o rio Tejo. Como não conheciam bem o percurso decidiram ir ao longo do rio, esperando regressar antes do anoitecer. Caminharam, caminharam e chegaram ao Tejo. Decidiram regressar por outro caminho que não conheciam e numa certa altura verificaram, com surpresa, que para continuarem tinham pela frente uma ponte de corda, bastante estreita, alta e periclitante.    (Imagem retirada da lnternet) Entretanto a noite aproximava-se e era necessária uma luz para fazer o caminho. O pai que era homem previdente tinha levado uma pilha. Era preciso atravessar ...

Alguns dos problemas que apresento são memórias da minha infância. O problema que hoje vou apresentar não sei se tem a ver com a personagem que vou descrever, mas o carteiro existiu. Já lá vão algumas décadas, ainda os carteiros se deslocavam a pé e eram figuras que todos  conheciam  e apreciados por todos. Na minha terra, para não falar das outras, as portas não tinham número, as ruas eram conhecidas por nomes tradicionais como "Castelo", "Devesa", "Nave", "Praça", "Adro", "rua da Prensa", rua do Poço Novo", "rua do Poço Concelho",... e as pessoas eram muitas vezes conhecidas apenas pelas alcunhas (e não vou dizer algumas para preservar a identidade das pessoas), bem curiosas. Contudo, o carteiro estava lá há tantos anos que já os conhecia todos e a todos cumprimentava e era cumprimentado por todos.   Ainda estou a vê-lo, baixo, gordinho, com uns enormes bigodes retorcidos, que fariam inveja a qualquer monárquico, que eu não sei se ele era, mas parecia ter tomado por modelo o rei D. Carlos. O sr. Fernando era um homem folgazão, divertido, grande contador de histórias e pregador de partidas. Como disse, o sr. Fernando conhecia toda a gente, mas um dia apareceu ...

Há várias versões deste quebra-cabeças, uma das quais se refere à divisão de uma herança de camelos por três irmãos, cuja origem está ligada à cultura árabe. Fazem parte das minhas memórias de infância alguns problemas, que parecem mostrar que a nossa cultura foi buscar muitos elementos à cultura árabe, que, além das muitas palavras que têm a sua origem no árabe, das construções, dos produtos medicinais e especiarias, também deixaram muitas questões ligadas à cultura matemática, nomeadamente problemas que acabaram por sofrer adaptações e foram integrados na cultura popular. Um desses problemas tem a ver com a herança do lavrador e que na minha terra era "contado" como uma herança de bois ou de cavalos. Havia duas versões, donde emergia sempre o contador de histórias ou o vizinho ou o "sábio" que salvava a situação, sem nada receber em troca. Funcionava apenas como uma boa acção a resolução do problema. E a "história" rezava assim: Há muito tempo vivia numa aldeia da Beira Baixa, junto do rio Tejo, um lavrador que tinha 17 cavalos; sentindo aproximar-se a morte, mandou chamar os três filhos aos quais disse o seguinte: "Como  sabem, toda a vida trabalhei na agricultura e tive cavalos, que ...

Os relógios digitais destronaram os relógios de ponteiros, que são hoje  considerados quase como relíquias. O relógio da imagem tem como todos os relógios tradicionais três ponteiros e tem os números de 1 a 12.  Esta breve observação permite-nos concluir que é possível encontrar algumas curiosidades matemáticas e até questões matemáticas que exigem um raciocínio apurado. Vamos propor um pequeno desafio:   - Com três segmentos de recta dividir o mostrador do relógio em três partes de modo que as somas dos números de todas as partes sejam iguais.   É possível através de um modelo do mostrador do relógio com apenas os números descobrir o número que uma qualquer pessoa escolha. Esta "magia"  também tem  a ver  com regularidades matemáticas. Mas, o desafio que queremos propor aos leitores é um clássico que quando aparece conduz vulgarmente a discussões acaloradas. Se olharmos para a posição dos ponteiros das horas e dos minutos vemos que fazem um deterninado ângulo, que neste caso é obtuso (tem mais de 900). Na realidade os ponteiros formam dois ângulos, um convexo (neste caso o ângulo obtuso referido) e um côncavo (o ângulo maior que vai do 6 até ao ponteiro das horas a seguir ao número ...

A decomposição de números em somas é uma das primeiras capacidades/competências da Matemática que os alunos desenvolvem na escola. Começam por aprender a decompor números até 10. Curiosamente, se tentarmos a decomposição dos números em somas a partir de 1 encontraremos uma regularidade interessante.   Por exemplo, o número 5 pode obter-se através de um conjunto significativo de maneiras diferentes: 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 5 = 2 + 2 + 1 5 = 3 + 1 + 1 5 = 3 + 2 5 = 4 + 1   Faltam algumas. Deixo ao leitor a descoberta das outras. Tente fazer o mesmo para os outros números até 10 e descubra a regularidade.   Há outros tipos de decomposição  de números. Aliás, o teorema fundamental da aritmética afirma que qualquer número natural maior que 1 e não primo pode decompor-se num produto de números primos ( Por exemplo 45 = 3 x 3 x 5 ou 56 = 23 x 7) . A prática das diferentes maneiras de decompor um número é um óptimo exercício para desenvolver o cálculo mental e os professores utilizam essas técnicas com alguma frequência.  Qualquer número inteiro pode ser decomposto de acordo com as suas ordens: unidades, dezenas, centenas,... Mas também se sabe, embora ainda não tenha sido demonstrado, que qualquer número par maior que 4 é a ...

    O meu amigo Leonel, que não é "matemático", mas que gosta de coisas ligadas à matemática chamou-me à atenção, há alguns dias, para duas coisas: - no artigo sobre capicuas referiu a possibilidade de obter capicuas através da multiplicação de um número por 11. Este aspecto vou tentar tratá-lo, posteriormente, num artigo; - apresentou-me um problema de idades, que exige uma boa capacidade de raciocínio. O meu colega e amigo José Filipe, autor do blog maismat. blogspot.com, achou-o interessante e encontrou uma solução, tirando-me o trabalho.  Os problemas de idades envolvem, por vezes, relações  que são difíceis de entender, mas que acabam por ser um desafio. O problema consta do seguinte:   "Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será  63. Quais são as nossas idades nos diferentes tempos?"   A resolução deste problema envolve a determinação da relação entre as duas idades (há dois momentos em que a minha idade é o dobro da tua, por exemplo). Torna-se necessário, para o resolver, estabelecer uma série de relações, tendo em atenção as afirmações constantes do enunciado. A ...

O que é uma capicua? – perguntamos nós, para quem o termo é um pouco estranho, ou, pelo menos, pouco conhecido. De acordo com o dicionário de Língua Portuguesa da Porto Editora é um “conjunto de algarismos ou de letras cuja leitura é a mesma quando feita nos dois sentidos”. Vejamos um exemplo com algarismos: 246642 – lê-se da esquerda para a direita “duzentos e quarenta e seis mil, seiscentos e quarenta e dois” e também se lê da mesma forma da direita para a esquerda. As capicuas com letras são muito interessantes. Vejamos alguns exemplos: METEM; REGER; AMOR A ROMA; ASSIM A AIA IA À MISSA; ANOTARAM A MARATONA, e muitos outros.   Também é utilizado o termo palíndromo para designar as capicuas. De acordo com o dicionário referido o termo vem do grego “palindromos” que significa “que corre para trás”. Qual a importância das capicuas ou palíndromos? – é uma pergunta que podemos fazer. Depende da perspectiva que adoptarmos. Por exemplo, para um coleccionador de bilhetes de eléctrico ou comboio ou cinema que são numerados são importantes já que podem ter números especiais e interessantes e há quem afirme que encontrar um bilhete com uma capicua dá sorte. Dará? Uma coisa é certa ...

O problema que apresento como desafio é clássico e foi adaptado aos tempos que correm. Daí que os valores que constam se apresentem em euros. No entanto, essa questão é a menos importante. Importante mesmo é a reflexão que podemos fazer à volta dele.   O meu amigo João Pedro tem uma livraria em Coimbra. Há cerca de duas semanas,assim que abriu a livraria, entrou lá um senhor com um ar distinto. Escolheu um livro que custava 10 euros e entregou uma nota de 50 euros para pagar. Como não tinha troco, o João Pedro foi ao café em frente para trocar a nota. Voltou, guardou 10 euros na caixa registadora e deu 40 euros de troco ao senhor. Este guardou o troco, pegou no livro que já estava embrulhado e foi-se embora. Minutos depois, o dono do café entra na livraria muito aflito e diz:    - Esta nota de 50 euros que você me deu há bocado é falsa. Ora veja lá!    O João Pedro pegou na nota e examinou-a com atenção. Não havia dúvidas. A nota era mesmo falsa. Por isso, lamentando a sua sorte, teve de devolver 50 euros ao dono do café, o senhor Alfredo. As pessoas, que estavam na livraria ...

No tempo da minha infância não havia televisão, que é um  bocadinho mais antiga do que as novas tecnologias. As longas noites de inverno eram passadas junto da lareira ou à braseira de carvão, porque na maior parte das aldeias deste Portugal profundo não havia electricidade e a iluminação fazia-se com candeeiros de petróleo, alguns bem bonitos e que são hoje peças de coleccção. Foi, por isso, que eu ouvi (a tradição oral das histórias mantinha-se) contar aos meus avós, pais e especialmente a uma tia algumas histórias que nos deliciavam e, por vezes, nos faziam sonhar com lobisomens, bruxas, fantasmas, mouras encantadas,... Mas também se aprendiam outras histórias, em forma de adivinhas, lenga-lengas ou simplesmente "problemas". Uma lenga-lenga (não sei se será lenga-lenga) é famosa e ainda hoje é conhecida e diz assim (vou apresentar duas versões):   - Passava um gavião por cima de um pombal quando andava a caçar e disse: - Olá pombal das 100 pombas! E uma pomba branca respondeu: - Para serem 100 pombas são precisas estas, outras tantas como estas, metade destas, mais um quarto destas e contigo gavião 100 pombas serão. Pergunta-se: quantas pombas tinha o pombal? Esta lenga-lenga em forma de problema exercitava-nos o cálculo e a imaginação       ...

Muitos dos padrões, regularidades, conexões ou simplesmente relações invulgares entre os números ou dos números não têm aplicações práticas e funcionam muitas vezes, apenas, como curiosidades que servem para entusiasmar quem se interessa pela linguagem numérica.   No entanto, nada nos garante que, no futuro, muitas das regras, axiomas, postulados, conjecturas, teoremas, demonstrações relativos aos números e, que hoje, apenas importam enquanto ciência, não venham a ter, como a grande maioria dos conhecimentos que o Homem obteve, aplicações práticas importantes para o desenvolvimento da sociedade e da humanidade.   O que vamos apresentar hoje não é curiosidade dos números. Tem a ver com a nossa capacidade de cálculo mental e de análise.   Imaginemos que estamos conversando com um amigo ao qual pedimos para nos dizer um número de três algarismos diferentes (convém que sejam diferentes – torna-se mais interessante).   O nosso amigo diz-nos                                                                                                                                     572   O que fazemos com este número?   Dizemos ao nosso amigo que para ele escrever o algoritmo de uma adição com várias parcelas em que a primeira é o número que ele nos disse.                                                                                                     572                                                                                                                                               +__________                                                                       3 1 0 8     - A adição está incompleta – dirá o nosso amigo e qualquer leitor. Nesta altura nós dizemos:   - Coloca debaixo da ...

Este poema já é famoso. Foi escrito e publicado em 1954 por um poeta e escritor brasileiro, Millôr Fernandes, num livro chamado "Tempo e Contratempo"     Poesia Matemática     Às folhas tantas do livro matemático um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base uma figura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides. Fez de sua uma vida paralela à dela até que se encontraram no infinito. "Quem és tu?", indagou ele em ânsia radical. "Sou a soma do quadrado dos catetos. Mas pode me chamar de Hipotenusa." E de falarem descobriram que eram (o que em aritmética corresponde a almas irmãs) primos entre si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas, curvas, círculos e linhas sinoidais nos jardins da quarta dimensão. Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana e os exegetas do Universo Finito. Romperam convenções newtonianas e pitagóricas. E enfim resolveram se casar constituir um lar, mais que um lar, ...

A situação anterior diz respeito a uma raiz exacta, isto é, o número 66 564 é um quadrado perfeito.   A situação que vamos propor corresponde a um número que não é um quadrado perfeito, que resulta de elevar ao quadrado a raiz que vamos calcular e que vai ter duas casas decimais, isto é, vamos fazer uma aproximação às centésimas. Consideremos a extracção da raiz quadrada do número 2745, aproximada às centésimas. Como proceder?   Escrevemos o número debaixo do sinal de radical, dividimo-lo em classes de dois algarismos da direita para a esquerda, colocamos uma vírgula à direita do 5 e acrescentamos quatro zeros (são dois zeros para cada casa decimal na raiz).   Quanto ao resto procedemos como no caso anterior.   Calculamos o maior quadrado perfeito imediatamente inferior à classe mais à esquerda, que é 27, neste caso. O quadrado é 25.   E continuamos tal como fizemos no caso anterior.   A cada classe de dois algarismos corresponde, na raiz, apenas um algarismo. O nosso número com os zeros acrescentados tem oito algarismos e a raiz apenas quatro. A raiz não é exacta porque obtemos um resto – 0,2879.  ...

Tal como como dissemos no artigo anterior há muitos algoritmos que foram sendo esquecidos, e, hoje, já são pouco conhecidos. Vamos apresentar o algoritmo da raíz quadrada, que é bastante interessante   Problema B   Um agricultor tem um campo quadrado com uma área de 66564m2, onde quer fazer a plantação de um pomar devidamente organizado em filas de árvores, com espaços regulares entre elas. Para fazer isso precisa de saber as dimensões do terreno, sem ter de o medir. Como proceder? Como o terreno é quadrado só precisa de calcular a medida do lado do terreno. Sabendo que a área é l2 basta utilizar a operação inversa: calcular a raíz quadrada da área. Com uma máquina elementar fazia-se o cálculo rapidamente, mas o nosso agricultor sabe pouco dessas coisas e funciona um pouco à maneira antiga e então decidiu calcular a raíz quadrada utilizando o algoritmo tradicional.   Escreve-se debaixo do símbolo de radical o número que representa a área. Divide-se em classes de dois algarismos da direita para a esquerda. Calcula-se o quadrado de um número que seja imediatamente inferior ao número da classe mais à ...

Comecemos por fazer uma pergunta: o que é um algoritmo? Se falarmos de computadores um algoritmo é uma sequência de instruções que é executada numa determinada ordem até que uma condição se verifique. Mas, matematicamente, é um conjunto de processos e de símbolos utilizados para efectuar um cálculo. Quer isto dizer que antes de haver computadores já existiam algoritmos e eram as maneiras práticas que os matemáticos descobriram e utilizavam para fazer cálculos. É assim que temos algoritmos para as diferentes operações aritméticas, adição, subtracção, multiplicação e divisão, que todos nós utilizamos no dia a dia, embora, por exemplo, a mesma multiplicação se possa efectuar de várias maneiras diferentes e apesar dos computadores ainda são utilizados(voltaremos a este assunto). Há, no entanto alguns algoritmos, já bem antigos que deixaram de ser utilizados, mas que facilitavam muito os cálculos. De entre esses, destacamos dois: o algoritmo de Euclides e o algoritmo da raiz quadrada. Vejamos um exemplo para cada um dos casos. Problema A Um fabricante de enfeites de Natal tem em armazém dois tipos de bolas, 11466 ...

Hoje vamos apresentar um novo desafio que é mais uma pequena investigação. Não tem a ver com questões práticas, mas permitem-nos descobrir relações entre os números que são bastante interessantes.   Podemos chamar à investigação que vamos fazer “somas de cubos”. Em que consiste? A palavra cubo tem a ver com o número 3. Assim, propomos que se seleccione um número de dois algarismos que seja múltiplo de três (3). Vamos escolher, por exemplo, o 15. Em seguida calculamos os cubos dos seus algarismos e somamos; ao novo número fazemos a mesma coisa: cubos dos algarismos e soma; continuamos o processo até que verifiquemos que alguma coisa está a acontecer:   15 ----- 13 + 53 = 1 + 125 = 126 126 --- 13 + 23 + 63= 1 + 8 + 216 = 225 225 ---- 23 + 23 + 53 = 8 + 8 + 125 = 141 141 ---- 13 + 43+ 13 = 1 + 64 + 1 = 66  66 ------ 63 + 63 = 216 + 216 = 432 432 ---- 43 +  33 +  23 = 64 + 27 + 8 = 99 99 -----  93 + 93 = 729 + 729 = 1458 1458 -- 13 + 43 + 53 + 83 ...

Embora o poema que vou apresentar não se relacione directamente com a matemática utiliza termos matemáticos como quantidade (?), problema, soma, multiplicar por dez, que acabam por ser um pretexto para divulgar um poeta/artista do século XX que foi um dos expoentes máximos do surrealismo português. Talvez este poema aguce o apetite aos leitores para outras poesias.     uma certa quantidade     Uma certa quantidade de gente à procura de gente à procura duma certa quantidade   Soma: uma paisagem extremamente à procura o problema da luz (adrede ligado ao problema da vergonha) e o problema do quarto-atelier-avião   Entretanto e justamente quando já não eram precisos apareceram os poetas à procura e a querer multiplicar tudo por dez má raça que eles têm ou muito inteligentes ou muito estúpidos pois uma e outra coisa eles são Jesus Aristóteles Platão abrem o mapa: dói aqui dói acolá   E resulta que também estes andavam à procura duma certa quantidade de gente que saía à procura mas por outras bandas bandas que por seu turno também procuravam imenso um jeito certo de andar à procura deles visto todos buscarem quem andasse incautamente por ali a procurar   Que susto se de repente alguém a sério encontrasse que certo se esse alguém fosse um adolescente como se é uma nuvem um atelier um astro                                         Mário Cesariny [1923 - 2006]   Uma vez que o nosso poema fala de problema ...

Se atentarmos no título do texto e reflectirmos um pouco, faremos, seguramente, uma pergunta: Então os números que existem não são aqueles que estudámos na escola - números inteiros, naturais e decimais, números racionais e irracionais, números relativos, positivos e negativos, números complexos e transcendentes, pares e ímpares, cardinais e ordinais e muitos outros?   Mas, além destes que são conhecidos e estudados normalmente nas escolas, existe toda uma panóplia de números, entre os quais parece haver relações de parentesco, como números primos, primos entre si, gémeos, primos de Mersenne, primos de Fermat, amigos ou números com formas geométricas, como os números quadrados, triangulares, piramidais, tetraédricos, pentagonais, hexagonais, oblongos, …   De todos estes tipos de números seleccionámos alguns que vamos tentar apresentar, não só pela curiosidade, mas também pela sua importância matemática.   Comecemos pelos números perfeitos. É claro que o nome não tem a ver com a forma como são traçados de forma mais ou menos perfeita, mas com os seus divisores.   O número 6 é perfeito porque é igual à soma dos seus divisores próprios:   1 + 2 + 3 = 6   Não existem muitos. Até 10 000 conhecem-se, além do 6, mais três:   28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14   o 496 e o ...

Quando eu era estudante do ensino secundário, há já alguns anos, a quantidade de informação que circulava era muito menor e a comunicação fazia-se muito mais lentamente, quase a passo de caracol, contrariamente ao que hoje acontece. Talvez fosse essa situação que nos motivava, que nos despertava a curiosidade para os desafios matemáticos levando-nos a encontrar problemas, a fazer investigações e aceitar desafios que tentávamos resolver SOZINHOS e que hoje aparecem, muitas vezes, como se fossem novidades. No entanto, para mim, são já clássicos. Um deles diz respeito a uma situação que se traduz no seguinte:   Num bairro há três casas alinhadas que podemos identificar como A, B e C e têm de ser equipadas com água, energia e gás. Por uma questão de segurança, as tubagens que os transportam não se podem cruzar. Será possível fazê-lo? Em caso afirmativo, haverá mais de uma solução? Que outro tipo ou tipos de problemas têm relação com este?   Para que possamos dar uma ajuda na resolução do problema, que hoje se enquadra numa nova área da Matemática que se chama teoria dos grafos, apresentamos um esquema das casas e as instalações donde vão sair os fornecimentos da água, gás e energia:                        ...

  Magias com números   As actividades com números envolvem quase sempre a realização de operações: no entanto, podemos realizá-las de formas que não exigem qualquer esforço, porque envolvem aspectos lúdicos, nomeadamente jogos, adivinhas, magias,… Os dois casos que apresentamos a seguir pretendem através da realização de algumas operações aritméticas com o auxílio de uma calculadora simples obter o número de telefone e a idade de um amigo ou apenas o número de telemóvel. Mas, mais importante e interessante do que descobrir esses números é explicar o caminho seguido até ao resultado final. Esse é o desafio que propomos.   1 - Adivinhar o número de telefone e a idade de uma pessoa!   Pedir a um amigo para:              Escrever num papel o número do telefone sem o indicativo (sem mostrar);  Multiplicar esse número por 2; Adicionar 5 ao resultado obtido; Multiplicar por 50; Adicionar a sua idade; Adicionar o número de dias de um ano comum.  Em seguida o nosso amigo informa-nos do resultado obtido, que nós escrevemos num papel. Aqui temos de realizar uma operação para obtermos o seu número de telefone/telemóvel e a sua ...

        O Vendedor de Jóias    Um vendedor de jóias chegou a Bagdad para efectuar os seus negócios e como precisasse de permanecer alguns dias naquela cidade combinou com o dono da hospedaria o seguinte:   - Se vender as jóias por 100 dinares pagarei 20 dinares pela hospedagem, mas se as vender por 200 dinares pagarei 35 dinares.   Passados dias, depois de vender as jóias, não por 100 nem por 200 mas por 140 dinares, estava a tentar chegar a acordo com o hospedeiro sobre o pagamento do alojamento sobre o qual não conseguiam acertar a quantia a pagar.   O joalheiro, como era normal, tentava pagar apenas 24,5 dinares argumentando:   - Se 200 dinares de jóias correspondem a 35 dinares de hospedagem, então 140 dinares correspondem a um valor proporcional (que nós representaremos por X). Feitas as contas vem:   X = (35 x 140)/200    X = 24,5 dinares   O hospedeiro, pelo contrário, tentava receber uma quantia maior e argumentava que a dívida era de 28 dinares:   - Se 100 dinares de jóias correspondem a 20 dinares de hospedagem, então 140 dinares correspondem a um valor proporcional (que nós representaremos por X)....

O número sete (7) é considerado sagrado para algumas religiões e aparece também ligado a alguns números com os quais aparentemente não parece ter qualquer ligação. Que relação existe entre o 7 e o número 128? Podemos dar algumas voltas, mas temos muitas dificuldades em descortinar a relação. No entanto, a relação existe e é conhecida há milhares de anos:   2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 ( 7 factores iguais a 2, que em escrita actual se escreve na forma 27 ).   Por outro lado 128 = 7 + 21 + 2 + 98, que por sua vez se relacionam com o número 7 da seguinte forma:                                     7 + 7 = 14                                   21 - 7 = 14                                   2 x 7 = 14                                   98 : 7 = 14   Como se verifica, relacionando o número 7 com cada um dos números indicados através de cada uma das operações aritméticas adição, subtracção, multiplicação e divisão obtemos sempre o mesmo resultado 14. Mas não nos podemos esquecer que partimos do número 128 que é uma potência de base 2 e expoente 7. O número sete (7) é de facto notável. É mesmo um número mágico.

        O número sete   Para a maioria das pessoas pode parecer algo estranho, ou, pelo menos, suscitar um arquear de sobrancelhas ou uma interrogação do género "o que é que Matemática tem a ver com a poesia?" A nossa resposta só pode ser positiva e do tipo:"Tem muito". Vejamos alguns exemplos. Comecemos por um soneto famoso:   Sete anos de pastor Jacob servia Labão, pai de Raquel, serrana bela; Mas não servia ao pai, servia a ela, Que a ela só por prémio pretendia.   Os dias na esperança de um só dia Passava, contentando-se com vê-la; Porém o pai, usando de cautela, Em lugar de Raquel lhe deu Lia.   Vendo o triste pastor que com enganos Assim lhe era negada a sua pastora, Como se a não tivera merecida;   Começou a servir outros sete anos, Dizendo: − Mais servira, senão fora Para tão longo amor tão curta a vida.                                                                        Luís Vaz de Camões [1524? - 1580]   Este soneto não faz matemática, mas fala no número sete (7) que é um número notável, sendo referido inúmeras vezes por razões de ordem religiosa, social, científica (matemática), geográfica,...   Se repararem, um soneto só toma esse nome se tiver catorze (14) versos.   O número 7 tem algumas propriedades ou características interessantes. Vejamos algumas: Calculemos a dízima (dízima é o quociente que se obtém quando ...

Há muitas e variadas razões para que as pessoas tentem dar a conhecer as suas ideias sobre os mais diversos assuntos. No nosso caso tem a ver essencialmente com a necessidade de dar a conhecer um tipo de opinião que raramente aparece nos órgãos de comunicação social: a Matemática é uma ciência de tal maneira estigmatizada socialmente, que achamos necessário apresentá-la de uma forma diferente de forma a combater os fantasmas das dificuldades e incompreensões a ela associados. Esperamos igualmente levar as pessoas, mesmo aquelas que pouco sabem de Matemática a dar a sua opinião e participar com os seus comentários e a apresentar as suas dúvidas.